既存Webシステムの仕様書やDB設計書が無いのですが、引き継ぎや保守は可能でしょうか？

はい。まずはNDAを締結のうえ、現状のデータベースとサーバー環境を調査いたします。フレームワークが対応可能な場合はそのまま保守可能です。古い環境の場合は、現行サイトを参考にリプレースのご提案も可能です。